גלילים, חרוטים וכדורים בכלים וקטוריים לכיתה י״ב · 5 יח״ל

בנושא גלילים, חרוטים וכדורים בכלים וקטוריים בכיתה י״ב · 5 יח״ל לומדים החרוט והכדור החסום בו, חתך של כדור במישור, גליל חסום בכדור ובחרוט והתיבה בשיעורים. גליל, חרוט וכדור הם גופים עגולים. נפח הגליל הוא שטח הבסיס כפול הגובה, ונפח החרוט הוא שליש מזה. שטח המעטפת של חרוט הוא פאי כפול הרדיוס כפול הקו היוצר, והקו היוצר הוא היתר במשולש ישר הזווית שהניצבים שלו הם הרדיוס והגובה. כשנתונה זווית בין הקו היוצר לגובה, מוצאים את הקו היוצר בעזרת טריגונומטריה במשולש הזה.

כדי לפתור בעיה על גוף עגול, מסתכלים על החתך דרך הציר שלו. החתך של חרוט הוא משולש שווה שוקיים, החתך של גליל הוא מלבן, והחתך של כדור דרך המרכז שלו הוא עיגול גדול. כדור שחסום בחרוט נראה בחתך כמעגל שחסום במשולש, וגליל שחסום בכדור נראה כמלבן שהקודקודים שלו על המעגל. גליל שעומד בתוך חרוט נראה כמלבן שהקודקודים העליונים שלו על השוקיים, ומעליו נשאר משולש קטן שדומה למשולש כולו. מישור שחותך כדור חותך אותו בעיגול. האנך ממרכז הכדור למישור נופל במרכז העיגול, ולכן הרדיוס של הכדור, המרחק של המישור מהמרכז והרדיוס של החתך הם צלעות של משולש ישר זווית. מכאן מוצאים את רדיוס החתך, ואחריו את ההיקף ואת השטח שלו. בתיבה שהמקצועות שלה מקבילים לצירים, השיעורים של הקודקודים נותנים את הווקטורים של האלכסונים. אורך האלכסון הוא הגודל של הווקטור, והזווית בין שני אלכסונים שיוצאים מאותו קודקוד נמצאת במכפלה הסקלרית. בקובייה, שני אלכסוני פאות שיוצאים מאותו קודקוד יוצרים זווית של שישים מעלות, כי הקטע שמחבר את הקצוות שלהם הוא גם אלכסון של פאה, ולכן המשולש שווה צלעות.

טיפ: לפני שמחשבים, ציירו את החתך דרך הציר וסמנו בו את המשולש ישר הזווית.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: פירמידה החסומה בקובייה.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 5 יח״ל (תשפ״ד).

לתרגול באתר ←