לוגריתמים ופונקציות לוגריתמיות לכיתה י״ב · 4 יח״ל

בנושא לוגריתמים ופונקציות לוגריתמיות בכיתה י״ב · 4 יח״ל לומדים הגדרת הלוגריתם, חוקי הלוגריתמים, תכונות הפונקציה הלוגריתמית, משוואות לוגריתמיות, אי־שוויונות לוגריתמיים וטרנספורמציות של פונקציה לוגריתמית. לוגריתם הוא הפעולה ההפוכה להעלאה בחזקה. הלוגריתם בבסיס 2 של 8 הוא החזקה שצריך להעלות אליה את 2 כדי לקבל 8, כלומר 3, כי 2 בחזקת 3 הוא 8. הבסיס הוא מספר חיובי ששונה מ־1, והמספר שבתוך הלוגריתם חייב להיות חיובי. כשלא כתוב בסיס, הבסיס הוא 10: הלוגריתם של 1000 הוא 3.

יש שלושה חוקים. הלוגריתם של מכפלה הוא סכום הלוגריתמים, הלוגריתם של מנה הוא ההפרש ביניהם, והלוגריתם של חזקה הוא המעריך כפול הלוגריתם של הבסיס. למשל, סכום הלוגריתמים של 2 ושל 5 הוא הלוגריתם של 10, כלומר 1. פונקציה לוגריתמית מוגדרת רק למספרים חיוביים, חותכת את הציר האופקי בנקודה (1, 0), והציר האנכי הוא האסימפטוטה שלה. כשהבסיס גדול מ־1 הפונקציה עולה, וכשהבסיס בין 0 ל־1 היא יורדת. כדי לפתור משוואה או אי־שוויון עם לוגריתמים, מוצאים קודם את תחום ההגדרה: כל מה שבתוך לוגריתם חייב להיות חיובי. אחר כך כותבים את המשוואה כחזקה, או את שני האגפים של אי־השוויון כלוגריתמים באותו בסיס, ומשאירים רק את הפתרונות שבתחום ההגדרה. כשהבסיס בין 0 ל־1 כיוון אי־השוויון מתהפך.

טיפ: שוויון של לוגריתם ושוויון של חזקה אומרים אותו דבר: הלוגריתם בבסיס 2 של 8 שווה ל־3, כלומר 2 בחזקת 3 הוא 8.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שרטוט גרף של פונקציה לוגריתמית ביד.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 4 יח״ל (תשפ״ד).

לתרגול באתר ←