ראייה מרחבית: מבנים מקוביות לכיתה י״ב · 3 יח״ל
בנושא ראייה מרחבית: מבנים מקוביות בכיתה י״ב · 3 יח״ל לומדים ספירת קוביות, מבטים, מהמבטים למבנה והכי מעט והכי הרבה. מבנה מקוביות מתארים בתרשים מספרי: מסתכלים על המבנה מלמעלה, ובכל משבצת כותבים כמה קוביות יש בעמודה שעליה. משבצת ריקה היא משבצת בלי קוביות. מספר הקוביות במבנה הוא סכום המספרים שבתרשים.
מבט על המבנה הוא מה שרואים מכיוון אחד. מלפנים רואים כל טור של התרשים כעמודה אחת, בגובה המספר הגדול ביותר שבטור. מימין רואים כל שורה כעמודה אחת, בגובה המספר הגדול ביותר שבשורה, והשורה הקדמית בצד שמאל. מלמעלה רואים אילו משבצות תפוסות. המבט מאחור הוא המבט מלפנים בהיפוך של ימין ושמאל. כמה מבנים שונים יכולים להיראות אותו דבר מכמה כיוונים. מהמבט מלפנים ומהמבט מימין מוצאים את המספר הקטן ביותר ואת המספר הגדול ביותר של קוביות שיכול להיות במבנה: במבנה הגדול ביותר כל משבצת גבוהה ככל ששני המבטים מרשים, ובמבנה הקטן ביותר עמודה אחת משמשת את שני המבטים בכל מקום שאפשר.
טיפ: לפני שעונים, מסמנים בתרשים איזה צד הוא החזית ואיזה צד הוא ימין, ורק אז קוראים את המבט.
מה לומדים בנושא
ספירת קוביות
לדוגמה: בתרשים מתואר מבנה מקוביות במבט מלמעלה. המספר בכל משבצת הוא מספר הקוביות שבעמודה שעליה, וחזית המבנה בצד התחתון של התרשים. מכמה קוביות בנוי המבנה?
תשובה ופתרון
התשובה: 9
מחברים את המספרים שבתרשים: 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 9 .
מבטים
לדוגמה: בתרשים מתואר מבנה מקוביות במבט מלמעלה. המספר בכל משבצת הוא מספר הקוביות שבעמודה שעליה, וחזית המבנה בצד התחתון של התרשים. מסתכלים על המבנה מלפנים. מה גובה העמודה השנייה משמאל במבט הזה, במספר קוביות?
תשובה ופתרון
התשובה: 3
העמודה הזאת היא הטור השני משמאל בתרשים. המספר בו הוא 3, ומלפנים רואים את הגבוהה ביותר מהעמודות שעליו: 3 קוביות.
מהמבטים למבנה
לדוגמה: לפניכם המבט מלמעלה והמבט מלפנים על מבנה מקוביות, ושלושה תרשימים מספריים. ציור א: ציור ב: ציור ג: איזה מהציורים מתאים לשני המבטים?
- ציור א
- ציור ב
- ציור ג
תשובה ופתרון
התשובה: ציור א
במבט הנתון מלפנים גובהי העמודות הם 2, 3 . בציור ב המבט מלמעלה שונה. בציור ג המבט מלמעלה שונה. רק ציור א מתאים לכל המבטים.
הכי מעט והכי הרבה
לדוגמה: לפניכם המבט מלפנים על מבנה מקוביות. מהו המספר הקטן ביותר של קוביות שיכול להיות במבנה?
תשובה ופתרון
התשובה: 5
כל עמודה במבט צריכה לפחות עמודת קוביות אחת בגובה שלה, ואפשר שיש רק אחת כזאת. לכן המספר הקטן ביותר הוא 2 + 3 = 5 .
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שרטוט מבנה בפרספקטיבה · מבטים של גופים שאינם מקוביות · בניית מודל מקוביות.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).