# ראייה מרחבית: מבנים מקוביות לכיתה י״ב · 3 יח״ל

> ראייה מרחבית: מבנים מקוביות לכיתה י״ב · 3 יח״ל: ספירת קוביות, מבטים, מהמבטים למבנה, הכי מעט והכי הרבה. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא ראייה מרחבית: מבנים מקוביות בכיתה י״ב · 3 יח״ל לומדים ספירת קוביות, מבטים, מהמבטים למבנה והכי מעט והכי הרבה.

מבנה מקוביות מתארים בתרשים מספרי: מסתכלים על המבנה מלמעלה, ובכל משבצת כותבים כמה קוביות יש בעמודה שעליה. משבצת ריקה היא משבצת בלי קוביות. מספר הקוביות במבנה הוא סכום המספרים שבתרשים.

מבט על המבנה הוא מה שרואים מכיוון אחד. מלפנים רואים כל טור של התרשים כעמודה אחת, בגובה המספר הגדול ביותר שבטור. מימין רואים כל שורה כעמודה אחת, בגובה המספר הגדול ביותר שבשורה, והשורה הקדמית בצד שמאל. מלמעלה רואים אילו משבצות תפוסות. המבט מאחור הוא המבט מלפנים בהיפוך של ימין ושמאל.

כמה מבנים שונים יכולים להיראות אותו דבר מכמה כיוונים. מהמבט מלפנים ומהמבט מימין מוצאים את המספר הקטן ביותר ואת המספר הגדול ביותר של קוביות שיכול להיות במבנה: במבנה הגדול ביותר כל משבצת גבוהה ככל ששני המבטים מרשים, ובמבנה הקטן ביותר עמודה אחת משמשת את שני המבטים בכל מקום שאפשר.

**טיפ:** לפני שעונים, מסמנים בתרשים איזה צד הוא החזית ואיזה צד הוא ימין, ורק אז קוראים את המבט.

## מה לומדים בנושא

### ספירת קוביות

- דוגמה: (התרשים המספרי של המבנה, שורה אחר שורה מלפנים: 2, 1; 0, 3; 2, 1) בתרשים מתואר מבנה מקוביות במבט מלמעלה. המספר בכל משבצת הוא מספר הקוביות שבעמודה שעליה, וחזית המבנה בצד התחתון של התרשים. מכמה קוביות בנוי המבנה?
- תשובה: 9
- פתרון: מחברים את המספרים שבתרשים: 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 9 .

### מבטים

- דוגמה: (התרשים המספרי של המבנה, שורה אחר שורה מלפנים: 0, 3, 2; 1, 0, 3) בתרשים מתואר מבנה מקוביות במבט מלמעלה. המספר בכל משבצת הוא מספר הקוביות שבעמודה שעליה, וחזית המבנה בצד התחתון של התרשים. מסתכלים על המבנה מלפנים. מה גובה העמודה השנייה משמאל במבט הזה, במספר קוביות?
- תשובה: 3
- פתרון: העמודה הזאת היא הטור השני משמאל בתרשים. המספר בו הוא 3, ומלפנים רואים את הגבוהה ביותר מהעמודות שעליו: 3 קוביות.

### מהמבטים למבנה

- דוגמה: (המבט מלמעלה, שורה אחר שורה מלפנים ומשמאל לימין, 1 למשבצת תפוסה ו־0 לריקה: 1, 1; 0, 1; 1, 1) (המבט מלפנים: עמודות בגובה 2 ו־3) לפניכם המבט מלמעלה והמבט מלפנים על מבנה מקוביות, ושלושה תרשימים מספריים. ציור א: (ציור א: תרשים מספרי, שורה אחר שורה מלפנים: 2, 1; 0, 3; 2, 1) ציור ב: (ציור ב: תרשים מספרי, שורה אחר שורה מלפנים: 2, 0; 0, 3; 2, 1) ציור ג: (ציור ג: תרשים מספרי, שורה אחר שורה מלפנים: 2, 0; 1, 3; 2, 1) איזה מהציורים מתאים לשני המבטים?
- אפשרויות: ציור א · ציור ב · ציור ג
- תשובה: ציור א
- פתרון: במבט הנתון מלפנים גובהי העמודות הם 2, 3 . בציור ב המבט מלמעלה שונה. בציור ג המבט מלמעלה שונה. רק ציור א מתאים לכל המבטים.

### הכי מעט והכי הרבה

- דוגמה: (המבט מלפנים: עמודות בגובה 2 ו־3) לפניכם המבט מלפנים על מבנה מקוביות. מהו המספר הקטן ביותר של קוביות שיכול להיות במבנה?
- תשובה: 5
- פתרון: כל עמודה במבט צריכה לפחות עמודת קוביות אחת בגובה שלה, ואפשר שיש רק אחת כזאת. לכן המספר הקטן ביותר הוא 2 + 3 = 5 .

## עוד לא באתר

- שרטוט מבנה בפרספקטיבה
- מבטים של גופים שאינם מקוביות
- בניית מודל מקוביות

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י״ב · 3 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-12-3u/)