גאומטריה במרחב: נפח ושטח פנים לכיתה י״ב · 3 יח״ל

בנושא גאומטריה במרחב: נפח ושטח פנים בכיתה י״ב · 3 יח״ל לומדים משמעות הנפח ושטח הפנים, תיבה וקובייה, מנסרה משולשת וגליל, פירמידה וחרוט, כדור, ממד חסר, שינוי ממדים, השוואה והחלטה ויחידות נפח ושטח. נפח של גוף הוא כמה קוביות של יחידה אחת נכנסות בו, ושטח הפנים שלו הוא סכום השטחים של כל הפאות שלו. נפח של תיבה הוא האורך כפול הרוחב כפול הגובה. נפח של מנסרה ושל גליל הוא שטח הבסיס כפול הגובה, ונפח של פירמידה ושל חרוט הוא שליש מזה. השטח הצדדי הוא שטח הפנים בלי הבסיסים.

נפח של כדור הוא ארבעה שלישים פאי כפול הרדיוס בחזקת שלוש, ושטח הפנים שלו הוא ארבעה פאי כפול הרדיוס בריבוע. כשאורך שאינו נתון חסר, מוצאים אותו ממשולש ישר זווית בעזרת משפט פיתגורס, או מציבים את הנתונים בנוסחה ופותרים משוואה. כשכל הממדים גדלים פי מספר מסוים, השטח גדל פי המספר בריבוע, והנפח גדל פי המספר בחזקת שלוש. יחידות הנפח הן סמ״ק ומ״ק, ויחידות השטח הן סמ״ר ומ״ר. מטר הוא מאה ס״מ, ולכן מטר רבוע הוא עשרת אלפים סמ״ר ומטר מעוקב הוא מיליון סמ״ק. ליטר הוא אלף סמ״ק, ובמטר מעוקב יש אלף ליטר. כדי להחליט איזה כלי מכיל יותר, או איזו קופסה דורשת פחות חומר, מחשבים את הנפח או את שטח הפנים של כל אחד ומשווים.

טיפ: לפני כל חישוב שואלים אם צריך למלא את הגוף או לעטוף אותו: מילוי הוא נפח, ועטיפה היא שטח פנים.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: זוויות בין ישרים ומישורים · פירמידה קטומה וגופים מורכבים · הוכחות במרחב.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).

לתרגול באתר ←