המודל הריבועי לכיתה י״ב · 3 יח״ל

בנושא המודל הריבועי בכיתה י״ב · 3 יח״ל לומדים קשר בין המקדמים לפרבולה, התאמת נוסחה לגרף, קריאת גרף בהקשר, נקודות החיתוך עם ציר האיקס ומודל ריבועי לסיטואציה. הגרף של פונקציה ריבועית הוא פרבולה. אם המקדם של איקס בריבוע חיובי, הפרבולה נפתחת כלפי מעלה והקודקוד שלה הוא נקודת מינימום. אם המקדם שלילי, היא נפתחת כלפי מטה והקודקוד הוא נקודת מקסימום. המקדם החופשי הוא הגובה שבו הגרף חותך את ציר הוואי, ושיעור האיקס של הקודקוד הוא מינוס המקדם של איקס, חלקי פעמיים המקדם של איקס בריבוע.

נקודות החיתוך של הגרף עם ציר האיקס הן הפתרונות של המשוואה שבה הפונקציה שווה לאפס, ופותרים אותה בנוסחת השורשים. שיעור האיקס של הקודקוד נמצא בדיוק באמצע בין שיעורי האיקס של שתי נקודות החיתוך. לכל נקודה על הפרבולה יש נקודה סימטרית מהצד השני של ציר הסימטריה, באותו גובה. במודל ריבועי של סיטואציה, כמו הגובה של כדור לפי הזמן או סכום כולל לפי מספר המשתתפים, לא לכל פתרון יש משמעות. זמן, מספר של אנשים ומחיר אינם שליליים, ולכן פתרון שלילי נפסל, והגרף מתאר את הסיטואציה רק בתחום שבו יש לה משמעות. הערך הגדול ביותר או הקטן ביותר של המודל נמצא בקודקוד.

טיפ: לפני שבוחרים תשובה, בודקים אם יש לה משמעות בסיטואציה: זמן שלילי או מספר שלילי של אנשים נפסלים.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שרטוט פרבולה ביד · הסבר מילולי של המודל · משוואה ריבועית עם מכנה אלגברי.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).

לתרגול באתר ←