# סטיית התקן בהקשר חברתי וכלכלי לכיתה י״א · 3 יח״ל

> סטיית התקן בהקשר חברתי וכלכלי לכיתה י״א · 3 יח״ל: איזו קבוצה מפוזרת יותר, סטיית תקן של רשימה ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא סטיית התקן בהקשר חברתי וכלכלי בכיתה י״א · 3 יח״ל לומדים איזו קבוצה מפוזרת יותר, סטיית תקן של רשימה, סטיית תקן מטבלה ומדיאגרמה, מרכז ופיזור של שתי קבוצות ומה קורה לסטיית התקן.

שתי קבוצות של נתונים יכולות להיות בעלות אותו ממוצע, ובכל זאת להיראות אחרת לגמרי. בקבוצה אחת הנתונים קרובים זה לזה, ובקבוצה האחרת הם מפוזרים. פיזור גדול מראה שהקבוצה מגוונת, ופיזור קטן מראה שהיא אחידה.

סטיית התקן מודדת את הפיזור סביב הממוצע. מחשבים את הממוצע, את המרחק של כל נתון ממנו, ואת הריבוע של כל מרחק. מחשבים את הממוצע של הריבועים, וסטיית התקן היא השורש שלו. מחלקים במספר כל הנתונים, וסטיית התקן נמדדת באותן יחידות של הנתונים.

בטבלת שכיחויות, בדיאגרמת עמודות או בדיאגרמת עוגה כל ערך נספר כמה פעמים שהוא מופיע: כופלים את ריבוע המרחק שלו בשכיחות שלו. גיליון אלקטרוני או מחשבון מחשבים את סטיית התקן מהר, אבל כדאי לדעת מה הם מחשבים.

כשמוסיפים אותו מספר לכל הנתונים, סטיית התקן לא משתנה. כשכופלים את כל הנתונים במספר, היא מוכפלת בו. נתון שווה לממוצע שמוסיפים לקבוצה מקטין את סטיית התקן. ממוצע גבוה לא אומר שסטיית התקן גבוהה: מתארים קבוצה גם לפי המרכז וגם לפי הפיזור.

**טיפ:** לפני שמחשבים, מסתכלים על הנתונים: אם הם רחוקים מהממוצע, סטיית התקן גדולה.

## מה לומדים בנושא

### איזו קבוצה מפוזרת יותר

- דוגמה: אלה הציונים של כמה תלמידים במבחן, בשתי קבוצות. קבוצה א׳: 79, 79, 79, 79 ו־64. קבוצה ב׳: 58, 82, 94, 76 ו־70. באיזו קבוצה הנתונים מפוזרים יותר?
- אפשרויות: קבוצה א׳ · קבוצה ב׳
- תשובה: קבוצה ב׳
- פתרון: בשתי הקבוצות הממוצע הוא 76. בקבוצה ב׳ הנתונים רחוקים יותר מהממוצע. סטיית התקן בקבוצה א׳ היא 6, ובקבוצה ב׳ היא 12. לכן הנתונים בקבוצה ב׳ מפוזרים יותר.

### סטיית תקן של רשימה

- דוגמה: אלה הציונים של כמה תלמידים במבחן: 80, 80, 82, 88, 76 ו־86. מהי סטיית התקן של כל הנתונים?
- תשובה: 4
- פתרון: הממוצע: 492 : 6 = 82 ריבועי המרחקים מהממוצע הם 4, 4, 0, 36, 36 ו־16, והממוצע שלהם: 96 : 6 = 16 סטיית התקן היא השורש של המספר הזה: √16 = 4

### סטיית תקן מטבלה ומדיאגרמה

- דוגמה: בטבלה מספר הספרים שקרא כל תלמיד בכיתה בחודש אחד. (טבלת שכיחויות של מספר הספרים שקרא כל תלמיד בכיתה בחודש אחד) מהו החציון של הנתונים?
- תשובה: 3
- פתרון: יש 24 נתונים, ולכן החציון הוא הממוצע של הנתונים במקומות 12 ו־13 לפי הסדר: (3 + 3) : 2 = 3

### מרכז ופיזור של שתי קבוצות

- דוגמה: אלה הציונים של כמה תלמידים במבחן, בשתי קבוצות. קבוצה א׳: 75, 87, 84, 78, 69 ו־75. קבוצה ב׳: 71, 50, 59, 77, 71 ו־62. הממוצע בקבוצה א׳ הוא 78, ובקבוצה ב׳ הוא 65. באיזו קבוצה סטיית התקן גדולה יותר?
- אפשרויות: קבוצה א׳ · קבוצה ב׳
- תשובה: קבוצה ב׳
- פתרון: בקבוצה א׳, ריבועי המרחקים מהממוצע הם 9, 81, 36, 0, 81 ו־9, והממוצע שלהם: 216 : 6 = 36 סטיית התקן היא השורש של המספר הזה: √36 = 6 בקבוצה ב׳, ריבועי המרחקים מהממוצע הם 36, 225, 36, 144, 36 ו־9, והממוצע שלהם: 486 : 6 = 81 סטיית התקן היא השורש של המספר הזה: √81 = 9 לכן סטיית התקן בקבוצה ב׳ גדולה יותר.

### מה קורה לסטיית התקן

- דוגמה: אלה חשבונות החשמל החודשיים של כמה משפחות, בשקלים: 460, 460, 480 ו־400. מוסיפים עוד נתון אחד, והממוצע לא משתנה. איזה נתון הוסיפו?
- תשובה: 450
- פתרון: הממוצע: 1800 : 4 = 450 הנתון שנוסף שווה לממוצע, כלומר 450.

## עוד לא באתר

- חישוב סטיית תקן בגיליון אלקטרוני
- הסבר במילים מדוע סטיית התקן לא השתנתה

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י״א · 3 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-11-3u/)