רבעונים ועשירונים לכיתה י״א · 3 יח״ל
בנושא רבעונים ועשירונים בכיתה י״א · 3 יח״ל לומדים מה אומרים הרבעונים והעשירונים, רבעונים ועשירונים מרשימה, רבעונים ועשירונים מטבלה, רבעונים ועשירונים מדיאגרמה ומי מקבל את ההטבה. רבעונים ועשירונים הם מקומות שמחלקים את הנתונים, מהקטן לגדול, לחלקים שווים. שלושת הרבעונים מחלקים אותם לארבעה רבעים: מתחת לרבעון התחתון יש רבע מהנתונים, ומתחת לרבעון העליון שלושה רבעים. תשעת העשירונים מחלקים אותם לעשרה חלקים: מתחת לעשירון התחתון יש עשירית מהנתונים, ומעל העשירון העליון עשירית. החציון הוא גם הרבעון השני וגם העשירון החמישי.
כדי למצוא רבעון, מסדרים את הנתונים מהקטן לגדול ומחשבים את המקום: מספר הרבעון כפול מספר הנתונים ועוד אחד, חלקי ארבע. בעשירון מחלקים בעשר. למשל, בנתונים 1, 3, 4, 7, 8, 8, 10 יש שבעה נתונים, והמקום של הרבעון התחתון הוא שמונה חלקי ארבע, כלומר שתיים. לכן הרבעון התחתון הוא 3, החציון 7 והרבעון העליון 8. כשהמקום לא שלם, למשל שתיים ורבע, לוקחים את הממוצע של שני הנתונים שמשני צדיו. בטבלת שכיחויות, עמודת השכיחות המצטברת אומרת כמה נתונים יש עד כל ערך, כולל אותו. מוצאים את השורה הראשונה שבה השכיחות המצטברת מגיעה למקום, והערך שבה הוא הנתון שבמקום. בדיאגרמת עמודות או בדיאגרמת עוגה מחברים את השכיחויות מהערך הקטן לגדול באותה דרך. שימו לב: בעמודים של כיתה י׳ בתוכנית של ארבע יחידות סופרים את המקומות בדרך אחרת, ולכן התשובות שם עשויות לצאת אחרות. כשאומרים שמשהו נמצא בעשירון העליון, הכוונה שהוא גדול מהעשירון העליון, כלומר בין עשרת האחוזים הגדולים ביותר. בין הרבעון התחתון לרבעון העליון נמצאת מחצית הנתונים האמצעית, וההפרש ביניהם מראה עד כמה היא מפוזרת. כך מחליטים, למשל, מי מקבל הטבה שניתנת רק לעשירון העליון.
טיפ: לפני שמחשבים מקום, בודקים שהנתונים מסודרים מהקטן לגדול וסופרים כמה נתונים יש.
מה לומדים בנושא
מה אומרים הרבעונים והעשירונים
לדוגמה: בסקר גדול נמצא ש־10 אחוזים מהמשכורות החודשיות בחברה גדולה נמוכות מ־5,400 ₪, 40 אחוזים בין 5,400 ₪ ל־11,950 ₪, 40 אחוזים בין 11,950 ₪ ל־23,100 ₪, ו־10 אחוזים מעל 23,100 ₪. מהו העשירון העליון?
תשובה ופתרון
התשובה: 23100 ₪
העשירון העליון הוא הערך שמתחתיו 90 אחוזים מהנתונים. לפי התיאור, מתחת ל־23,100 ₪ יש בדיוק 90 אחוזים. לכן העשירון העליון הוא 23,100 ₪.
רבעונים ועשירונים מרשימה
לדוגמה: הציונים במבחן בכיתה אחת, מהנמוך לגבוה: 41, 50, 51, 69, 84, 86, 93 מהו הרבעון העליון?
תשובה ופתרון
התשובה: 86
יש 7 נתונים, והמקום של הרבעון העליון הוא: 3 · (7 + 1) : 4 = 6 המקום שלם, ולכן הרבעון העליון הוא הנתון במקום 6: 86.
רבעונים ועשירונים מטבלה
לדוגמה: בטבלה מספר השערים שהובקעו בכל משחק בעונה אחת.
| שערים במשחק | שכיחות | שכיחות מצטברת |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 4 |
| 1 | 5 | 9 |
| 2 | 5 | 14 |
| 3 | 2 | 16 |
| 4 | 3 | 19 |
תשובה ופתרון
התשובה: 1
יש 19 נתונים, והמקום של הרבעון התחתון הוא: (19 + 1) : 4 = 5 עד הערך 0 יש 4 נתונים, ועד 1 יש 9. לכן הנתון במקום 5 הוא 1. כלומר, הרבעון התחתון הוא 1.
רבעונים ועשירונים מדיאגרמה
לדוגמה: בדיאגרמה מספר הדירות בבניין לפי מספר החדרים בכל דירה.
תשובה ופתרון
התשובה: 3
מחברים את השכיחויות מהערך הקטן לגדול: 3, 8, 15, 18, 19 יש 19 נתונים, והמקום של העשירון השני הוא: 2 · (19 + 1) : 10 = 4 המקום שלם, ולכן העשירון השני הוא הנתון במקום 4: 2. הנתונים הקטנים מ־2 הם בעמודה של 1, ויש בה 3. לכן 3 נתונים קטנים מהעשירון השני.
מי מקבל את ההטבה
לדוגמה: הטבה ניתנת למשקי בית גדולים: לכל משק בית שמספר הנפשות בו גדול מהעשירון העליון או שווה לו. בטבלה מספר הנפשות במשקי הבית ביישוב אחד.
| נפשות במשק בית | שכיחות | שכיחות מצטברת |
|---|---|---|
| 1 | 15 | 15 |
| 2 | 33 | 48 |
| 3 | 24 | 72 |
| 4 | 15 | 87 |
| 5 | 12 | 99 |
- כן
- לא
תשובה ופתרון
התשובה: לא
יש 99 נתונים, והמקום של העשירון העליון הוא: 9 · (99 + 1) : 10 = 90 עד הערך 4 יש 87 נתונים, ועד 5 יש 99. לכן הנתון במקום 90 הוא 5. כלומר, העשירון העליון הוא 5. הערך 1 קטן מהעשירון העליון, ולכן התשובה היא לא.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: בניית טבלה מצטברת בעצמכם · חישוב רבעונים בגיליון אלקטרוני.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).