# רבעונים ועשירונים לכיתה י״א · 3 יח״ל

> רבעונים ועשירונים לכיתה י״א · 3 יח״ל: מה אומרים הרבעונים והעשירונים, רבעונים ועשירונים מרשימה ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא רבעונים ועשירונים בכיתה י״א · 3 יח״ל לומדים מה אומרים הרבעונים והעשירונים, רבעונים ועשירונים מרשימה, רבעונים ועשירונים מטבלה, רבעונים ועשירונים מדיאגרמה ומי מקבל את ההטבה.

רבעונים ועשירונים הם מקומות שמחלקים את הנתונים, מהקטן לגדול, לחלקים שווים. שלושת הרבעונים מחלקים אותם לארבעה רבעים: מתחת לרבעון התחתון יש רבע מהנתונים, ומתחת לרבעון העליון שלושה רבעים. תשעת העשירונים מחלקים אותם לעשרה חלקים: מתחת לעשירון התחתון יש עשירית מהנתונים, ומעל העשירון העליון עשירית. החציון הוא גם הרבעון השני וגם העשירון החמישי.

כדי למצוא רבעון, מסדרים את הנתונים מהקטן לגדול ומחשבים את המקום: מספר הרבעון כפול מספר הנתונים ועוד אחד, חלקי ארבע. בעשירון מחלקים בעשר. למשל, בנתונים 1, 3, 4, 7, 8, 8, 10 יש שבעה נתונים, והמקום של הרבעון התחתון הוא שמונה חלקי ארבע, כלומר שתיים. לכן הרבעון התחתון הוא 3, החציון 7 והרבעון העליון 8. כשהמקום לא שלם, למשל שתיים ורבע, לוקחים את הממוצע של שני הנתונים שמשני צדיו.

בטבלת שכיחויות, עמודת השכיחות המצטברת אומרת כמה נתונים יש עד כל ערך, כולל אותו. מוצאים את השורה הראשונה שבה השכיחות המצטברת מגיעה למקום, והערך שבה הוא הנתון שבמקום. בדיאגרמת עמודות או בדיאגרמת עוגה מחברים את השכיחויות מהערך הקטן לגדול באותה דרך. שימו לב: בעמודים של כיתה י׳ בתוכנית של ארבע יחידות סופרים את המקומות בדרך אחרת, ולכן התשובות שם עשויות לצאת אחרות.

כשאומרים שמשהו נמצא בעשירון העליון, הכוונה שהוא גדול מהעשירון העליון, כלומר בין עשרת האחוזים הגדולים ביותר. בין הרבעון התחתון לרבעון העליון נמצאת מחצית הנתונים האמצעית, וההפרש ביניהם מראה עד כמה היא מפוזרת. כך מחליטים, למשל, מי מקבל הטבה שניתנת רק לעשירון העליון.

**טיפ:** לפני שמחשבים מקום, בודקים שהנתונים מסודרים מהקטן לגדול וסופרים כמה נתונים יש.

## מה לומדים בנושא

### מה אומרים הרבעונים והעשירונים

- דוגמה: בסקר גדול נמצא ש־10 אחוזים מהמשכורות החודשיות בחברה גדולה נמוכות מ־5,400 ₪, 40 אחוזים בין 5,400 ₪ ל־11,950 ₪, 40 אחוזים בין 11,950 ₪ ל־23,100 ₪, ו־10 אחוזים מעל 23,100 ₪. מהו העשירון העליון?
- תשובה: 23100 ₪
- פתרון: העשירון העליון הוא הערך שמתחתיו 90 אחוזים מהנתונים. לפי התיאור, מתחת ל־23,100 ₪ יש בדיוק 90 אחוזים. לכן העשירון העליון הוא 23,100 ₪.

### רבעונים ועשירונים מרשימה

- דוגמה: הציונים במבחן בכיתה אחת, מהנמוך לגבוה: 41, 50, 51, 69, 84, 86, 93 מהו הרבעון העליון?
- תשובה: 86
- פתרון: יש 7 נתונים, והמקום של הרבעון העליון הוא: 3 · (7 + 1) : 4 = 6 המקום שלם, ולכן הרבעון העליון הוא הנתון במקום 6: 86.

### רבעונים ועשירונים מטבלה

- דוגמה: בטבלה מספר השערים שהובקעו בכל משחק בעונה אחת. (טבלת שכיחויות עם עמודה של שכיחות מצטברת: שערים במשחק) מהו הרבעון התחתון?
- תשובה: 1
- פתרון: יש 19 נתונים, והמקום של הרבעון התחתון הוא: (19 + 1) : 4 = 5 עד הערך 0 יש 4 נתונים, ועד 1 יש 9. לכן הנתון במקום 5 הוא 1. כלומר, הרבעון התחתון הוא 1.

### רבעונים ועשירונים מדיאגרמה

- דוגמה: בדיאגרמה מספר הדירות בבניין לפי מספר החדרים בכל דירה. (דיאגרמת עמודות של מספר הדירות לפי מספר החדרים) כמה נתונים קטנים מהעשירון השני?
- תשובה: 3
- פתרון: מחברים את השכיחויות מהערך הקטן לגדול: 3, 8, 15, 18, 19 יש 19 נתונים, והמקום של העשירון השני הוא: 2 · (19 + 1) : 10 = 4 המקום שלם, ולכן העשירון השני הוא הנתון במקום 4: 2. הנתונים הקטנים מ־2 הם בעמודה של 1, ויש בה 3. לכן 3 נתונים קטנים מהעשירון השני.

### מי מקבל את ההטבה

- דוגמה: הטבה ניתנת למשקי בית גדולים: לכל משק בית שמספר הנפשות בו גדול מהעשירון העליון או שווה לו. בטבלה מספר הנפשות במשקי הבית ביישוב אחד. (טבלת שכיחויות עם עמודה של שכיחות מצטברת: נפשות במשק בית) האם משק בית של נפש אחת מקבל את ההטבה?
- אפשרויות: כן · לא
- תשובה: לא
- פתרון: יש 99 נתונים, והמקום של העשירון העליון הוא: 9 · (99 + 1) : 10 = 90 עד הערך 4 יש 87 נתונים, ועד 5 יש 99. לכן הנתון במקום 90 הוא 5. כלומר, העשירון העליון הוא 5. הערך 1 קטן מהעשירון העליון, ולכן התשובה היא לא.

## עוד לא באתר

- בניית טבלה מצטברת בעצמכם
- חישוב רבעונים בגיליון אלקטרוני

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י״א · 3 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-11-3u/)