סטטיסטיקה תיאורית לכיתה י׳ · 4 יח״ל
בנושא סטטיסטיקה תיאורית בכיתה י׳ · 4 יח״ל לומדים סוגי משתנים, טבלאות שכיחות, דיאגרמות, ממוצע, ממוצע משוקלל, שכיח, חציון, רבעונים ועשירונים, מדדי פיזור והשוואת התפלגויות. משתנה יכול להיות איכותי, כמו צבע עיניים, או כמותי, כמו גובה. טבלת שכיחות מראה כמה פעמים מופיע כל ערך, והשכיחות היחסית היא החלק של כל ערך מכלל הנתונים. דיאגרמת עמודות מתאימה להשוואה בין קטגוריות, דיאגרמת עוגה מראה חלקים של שלם, והיסטוגרמה מראה נתונים כמותיים בקבוצות, עם עמודות צמודות.
הממוצע הוא סכום הנתונים חלקי מספרם, והוא מושפע מערכים קיצוניים. החציון הוא הערך האמצעי כשמסדרים את הנתונים, והוא אינו מושפע מהם. השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים, והוא היחיד שמתאים גם למשתנה איכותי. בממוצע משוקלל כל ערך נספר לפי המשקל שלו. מדדי פיזור מתארים עד כמה הנתונים מפוזרים: הטווח הוא ההפרש בין הגדול לקטן, וסטיית התקן מודדת את המרחק הטיפוסי מהממוצע. כאן סטיית התקן מחושבת בחלוקה במספר הנתונים. הוספת מספר לכל הנתונים אינה משנה את הפיזור, והכפלה במספר מכפילה אותו. רבעונים ועשירונים מוצאים לפי מקום: מסדרים את הנתונים מהקטן לגדול, כופלים את מספר הנתונים במספר הרבעון ומחלקים בארבע (בעשירון: בעשר), ומעגלים כלפי מעלה. הנתון במקום הזה הוא הרבעון.
טיפ: לפני שמחשבים חציון, סדרו את הנתונים מהקטן לגדול. רוב הטעויות בחציון באות מנתונים שלא סודרו.
מה לומדים בנושא
סוגי משתנים
לדוגמה: מאיזה סוג הוא המשתנה סוג הדם?
- כמותי
- איכותי
תשובה ופתרון
התשובה: איכותי
הערכים שלו אינם מספרים, ולכן הוא איכותי.
טבלאות שכיחות
לדוגמה: בטבלה מספר הספרים שקרא כל תלמיד בשכבה בחודש אחד.
| מספר הספרים | שכיחות |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 1 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
| 5 | 3 |
תשובה ופתרון
התשובה: 5%
מספר הנתונים: 3 + 1 + 6 + 4 + 3 + 3 = 20 . השכיחות של הערך היא 1 , ולכן השכיחות היחסית היא 1 : 20 · 100 = 5 אחוזים.
דיאגרמות
לדוגמה: תלמידי שכבה בחרו ענף ספורט אחד. הדיאגרמה מראה כמה תלמידים בחרו בכל ענף.
תשובה ופתרון
התשובה: 25
העמודה של שחייה מגיעה עד 25 .
ממוצע
לדוגמה: מצאו את הממוצע של הנתונים: 4, 1, 16, 6, 13
תשובה ופתרון
התשובה: 8
סכום הנתונים: 4 + 1 + 16 + 6 + 13 = 40 . מספר הנתונים: 5 . הממוצע: 40 : 5 = 8
ממוצע משוקלל
לדוגמה: בכיתה הראשונה 13 תלמידים, והממוצע שלהם במבחן הוא 95 . בכיתה השנייה 27 תלמידים, והממוצע שלהם הוא 75 . מהו הממוצע של כל התלמידים יחד?
תשובה ופתרון
התשובה: 81.5
כל כיתה נספרת לפי מספר התלמידים בה: (13 · 95 + 27 · 75) : 40 = 3260 : 40 = 81.5
שכיח
לדוגמה: מצאו את השכיח של הנתונים: 12, 2, 6, 11, 9, 3, 3
תשובה ופתרון
התשובה: 3
הערך 3 מופיע 2 פעמים, יותר מכל ערך אחר, ולכן הוא השכיח.
חציון
לדוגמה: מצאו את החציון של הנתונים: 29, 5, 15, 27, 22
תשובה ופתרון
התשובה: 22
הנתונים מהקטן לגדול: 5, 15, 22, 27, 29 . מספר הנתונים הוא 5, ולכן החציון הוא הנתון במקום ה־3: 22
רבעונים ועשירונים
לדוגמה: מצאו את הרבעון התחתון של הנתונים: 8, 25, 45, 37, 10, 9, 2, 38, 14, 31, 18
תשובה ופתרון
התשובה: 9
הנתונים מהקטן לגדול: 2, 8, 9, 10, 14, 18, 25, 31, 37, 38, 45 . המקום: 1 · 11 : 4 = 2.75 , מעגלים כלפי מעלה, והמקום הוא 3 . הנתון במקום הזה הוא 9 .
מדדי פיזור
לדוגמה: מצאו את הטווח של הנתונים: 58, 9, 29, 54, 44, 12
תשובה ופתרון
התשובה: 49
הנתון הגדול ביותר הוא 58 והקטן ביותר 9 . הטווח: 58 − 9 = 49
השוואת התפלגויות
לדוגמה: הנתונים של הקבוצה הראשונה: 19, 19, 18, 17, 17 . הנתונים של הקבוצה השנייה: 14, 22, 18, 26, 10 . לשתי הקבוצות אותו ממוצע. באיזו קבוצה הפיזור גדול יותר?
- הקבוצה הראשונה
- הקבוצה השנייה
תשובה ופתרון
התשובה: הקבוצה השנייה
הממוצע בשתי הקבוצות הוא 18 . הטווח בקבוצה הראשונה הוא 2 ובשנייה 16 , ולכן הפיזור גדול יותר בקבוצה השנייה.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: בניית דיאגרמה · נימוק לבחירת ייצוג · התפלגות נורמלית ורגרסיה.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 4 יח״ל (תשפ״ד).