# סטטיסטיקה תיאורית לכיתה י׳ · 4 יח״ל

> סטטיסטיקה תיאורית לכיתה י׳ · 4 יח״ל: סוגי משתנים, טבלאות שכיחות, דיאגרמות, ממוצע, ממוצע משוקלל, שכיח ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא סטטיסטיקה תיאורית בכיתה י׳ · 4 יח״ל לומדים סוגי משתנים, טבלאות שכיחות, דיאגרמות, ממוצע, ממוצע משוקלל, שכיח, חציון, רבעונים ועשירונים, מדדי פיזור והשוואת התפלגויות.

משתנה יכול להיות איכותי, כמו צבע עיניים, או כמותי, כמו גובה. טבלת שכיחות מראה כמה פעמים מופיע כל ערך, והשכיחות היחסית היא החלק של כל ערך מכלל הנתונים. דיאגרמת עמודות מתאימה להשוואה בין קטגוריות, דיאגרמת עוגה מראה חלקים של שלם, והיסטוגרמה מראה נתונים כמותיים בקבוצות, עם עמודות צמודות.

הממוצע הוא סכום הנתונים חלקי מספרם, והוא מושפע מערכים קיצוניים. החציון הוא הערך האמצעי כשמסדרים את הנתונים, והוא אינו מושפע מהם. השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים, והוא היחיד שמתאים גם למשתנה איכותי. בממוצע משוקלל כל ערך נספר לפי המשקל שלו.

מדדי פיזור מתארים עד כמה הנתונים מפוזרים: הטווח הוא ההפרש בין הגדול לקטן, וסטיית התקן מודדת את המרחק הטיפוסי מהממוצע. כאן סטיית התקן מחושבת בחלוקה במספר הנתונים. הוספת מספר לכל הנתונים אינה משנה את הפיזור, והכפלה במספר מכפילה אותו. רבעונים ועשירונים מוצאים לפי מקום: מסדרים את הנתונים מהקטן לגדול, כופלים את מספר הנתונים במספר הרבעון ומחלקים בארבע (בעשירון: בעשר), ומעגלים כלפי מעלה. הנתון במקום הזה הוא הרבעון.

**טיפ:** לפני שמחשבים חציון, סדרו את הנתונים מהקטן לגדול. רוב הטעויות בחציון באות מנתונים שלא סודרו.

## מה לומדים בנושא

### סוגי משתנים

- דוגמה: מאיזה סוג הוא המשתנה סוג הדם?
- אפשרויות: כמותי · איכותי
- תשובה: איכותי
- פתרון: הערכים שלו אינם מספרים, ולכן הוא איכותי.

### טבלאות שכיחות

- דוגמה: בטבלה מספר הספרים שקרא כל תלמיד בשכבה בחודש אחד. (טבלת שכיחויות) מהי השכיחות היחסית של הערך 1 באחוזים?
- תשובה: 5%
- פתרון: מספר הנתונים: 3 + 1 + 6 + 4 + 3 + 3 = 20 . השכיחות של הערך היא 1 , ולכן השכיחות היחסית היא 1 : 20 · 100 = 5 אחוזים.

### דיאגרמות

- דוגמה: תלמידי שכבה בחרו ענף ספורט אחד. הדיאגרמה מראה כמה תלמידים בחרו בכל ענף. (דיאגרמת עמודות: כמה תלמידים בחרו בכל ענף ספורט) כמה תלמידים בחרו בשחייה?
- תשובה: 25
- פתרון: העמודה של שחייה מגיעה עד 25 .

### ממוצע

- דוגמה: מצאו את הממוצע של הנתונים: 4, 1, 16, 6, 13
- תשובה: 8
- פתרון: סכום הנתונים: 4 + 1 + 16 + 6 + 13 = 40 . מספר הנתונים: 5 . הממוצע: 40 : 5 = 8

### ממוצע משוקלל

- דוגמה: בכיתה הראשונה 13 תלמידים, והממוצע שלהם במבחן הוא 95 . בכיתה השנייה 27 תלמידים, והממוצע שלהם הוא 75 . מהו הממוצע של כל התלמידים יחד?
- תשובה: 81.5
- פתרון: כל כיתה נספרת לפי מספר התלמידים בה: (13 · 95 + 27 · 75) : 40 = 3260 : 40 = 81.5

### שכיח

- דוגמה: מצאו את השכיח של הנתונים: 12, 2, 6, 11, 9, 3, 3
- תשובה: 3
- פתרון: הערך 3 מופיע 2 פעמים, יותר מכל ערך אחר, ולכן הוא השכיח.

### חציון

- דוגמה: מצאו את החציון של הנתונים: 29, 5, 15, 27, 22
- תשובה: 22
- פתרון: הנתונים מהקטן לגדול: 5, 15, 22, 27, 29 . מספר הנתונים הוא 5, ולכן החציון הוא הנתון במקום ה־3: 22

### רבעונים ועשירונים

- דוגמה: מצאו את הרבעון התחתון של הנתונים: 8, 25, 45, 37, 10, 9, 2, 38, 14, 31, 18
- תשובה: 9
- פתרון: הנתונים מהקטן לגדול: 2, 8, 9, 10, 14, 18, 25, 31, 37, 38, 45 . המקום: 1 · 11 : 4 = 2.75 , מעגלים כלפי מעלה, והמקום הוא 3 . הנתון במקום הזה הוא 9 .

### מדדי פיזור

- דוגמה: מצאו את הטווח של הנתונים: 58, 9, 29, 54, 44, 12
- תשובה: 49
- פתרון: הנתון הגדול ביותר הוא 58 והקטן ביותר 9 . הטווח: 58 − 9 = 49

### השוואת התפלגויות

- דוגמה: הנתונים של הקבוצה הראשונה: 19, 19, 18, 17, 17 . הנתונים של הקבוצה השנייה: 14, 22, 18, 26, 10 . לשתי הקבוצות אותו ממוצע. באיזו קבוצה הפיזור גדול יותר?
- אפשרויות: הקבוצה הראשונה · הקבוצה השנייה
- תשובה: הקבוצה השנייה
- פתרון: הממוצע בשתי הקבוצות הוא 18 . הטווח בקבוצה הראשונה הוא 2 ובשנייה 16 , ולכן הפיזור גדול יותר בקבוצה השנייה.

## עוד לא באתר

- בניית דיאגרמה
- נימוק לבחירת ייצוג
- התפלגות נורמלית ורגרסיה

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 4 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י׳ · 4 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-10-4u/)