קדם־אנליזה: משפחות של פונקציות לכיתה י׳ · 4 יח״ל

בנושא קדם־אנליזה: משפחות של פונקציות בכיתה י׳ · 4 יח״ל לומדים תחום הגדרה, זוגיות של פונקציה, פונקציות חזקה, הזזה של גרף, שיקוף של גרף, מתיחה של גרף, ערך מוחלט של פונקציה וקריאת גרפים. תחום ההגדרה של פונקציה הוא כל הערכים שמותר להציב בה. בשורש ריבועי הביטוי שמתחת לשורש אינו שלילי, ובשבר המכנה אינו אפס. פונקציה זוגית שווה לעצמה כשמחליפים את האיקס בנגדי שלו, והגרף שלה סימטרי לציר הוואי. פונקציה אי־זוגית מחליפה סימן, והגרף שלה סימטרי לראשית.

הוספת מספר לפונקציה מזיזה את הגרף למעלה או למטה, והוספת מספר לאיקס בתוך הפונקציה מזיזה אותו ימינה או שמאלה, בכיוון ההפוך לסימן. הכפלת הפונקציה במינוס אחת משקפת את הגרף בציר האיקס, והחלפת האיקס בנגדי שלו משקפת אותו בציר הוואי. הכפלת הפונקציה במספר גדול מאחת מותחת את הגרף הרחק מציר האיקס. הערך המוחלט של פונקציה משאיר את החלקים שמעל ציר האיקס, ומשקף למעלה את החלקים שמתחתיו. בשאלות שיש בהן ציור מוצגים שני הגרפים: המקורי בקו מקווקו והחדש בקו מלא.

טיפ: בדקו נקודה אחת: קחו נקודה על הגרף המקורי וראו לאן היא עוברת. זה מספיק כדי לדעת לאיזה כיוון ההזזה.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

תחום הגדרה

לדוגמה: מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה: f(x) = 1 : (x − 6)

תשובה ופתרון

התשובה: איקס שונה משש

אי אפשר לחלק ב־0, ולכן המכנה שונה מ־0: x − 6 ≠ 0 x ≠ 6 לכן תחום ההגדרה הוא כל מספר מלבד המספר הזה.

זוגיות של פונקציה

לדוגמה: האם הפונקציה f(x) = x² + 5 זוגית, אי־זוגית, או לא זוגית ולא אי־זוגית?

תשובה ופתרון

התשובה: זוגית

מציבים −x במקום x : f(−x) = (−x)² + 5 = x² + 5 . קיבלנו שוב את f(x) . לכן הפונקציה: זוגית .

פונקציות חזקה

לדוגמה: איזו מהפונקציות עולה לכל ערך של x ?

תשובה ופתרון

התשובה: אֶף שֶׁל איקס שווה איקס בשלישית

בחזקה זוגית הגרף יורד עד x = 0 ואחר כך עולה, או להפך, ולכן היא לא מתאימה. בחזקה השלישית הגרף ממשיך באותו כיוון כל הזמן: f(x) = x³

הזזה של גרף

לדוגמה: הנקודה (5, −4) נמצאת על הגרף של y = f(x) . איזו נקודה מתאימה לה על הגרף של y = f(x) + 3 ?

תשובה ופתרון

התשובה: (5, −1)

השיעור השני גדל ב־3, והשיעור הראשון נשאר: (5, −1)

שיקוף של גרף

לדוגמה: הנקודה (5, −4) נמצאת על הגרף של y = f(x) . איזו נקודה מתאימה לה על הגרף של y = −f(x) ?

תשובה ופתרון

התשובה: (5, 4)

השיעור השני מחליף סימן, והשיעור הראשון נשאר: (5, 4)

מתיחה של גרף

לדוגמה: נתונה הפונקציה f(x) = x² + 5x − 5 . כתבו את הפונקציה g(x) = 2 · f(x) .

תשובה ופתרון

התשובה: 2x² + 10x − 10

כופלים כל איבר ב־2: g(x) = 2(x² + 5x − 5) = 2x² + 10x − 10

ערך מוחלט של פונקציה

לדוגמה: נתונה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 3 . מצאו את |f(1)| .

תשובה ופתרון

התשובה: 2

f(1) = 1² − 6 · 1 + 3 = −2 |f(1)| = |−2| = 2

קריאת גרפים

לדוגמה:

בשרטוט הגרף של הפונקציה y = f(x) . הגרף ממשיך באותו כיוון גם מחוץ לשרטוט. מהי נקודת החיתוך של הגרף עם הציר האנכי?

תשובה ופתרון

התשובה: (0, 3)

הגרף פוגש את הציר האנכי בנקודה (0, 3)

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שרטוט גרפים ביד · פונקציות הפוכות ומורכבות.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 4 יח״ל (תשפ״ד).

לתרגול באתר ←