# קדם־אנליזה: משפחות של פונקציות לכיתה י׳ · 4 יח״ל

> קדם־אנליזה: משפחות של פונקציות לכיתה י׳ · 4 יח״ל: תחום הגדרה, זוגיות של פונקציה, פונקציות חזקה ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא קדם־אנליזה: משפחות של פונקציות בכיתה י׳ · 4 יח״ל לומדים תחום הגדרה, זוגיות של פונקציה, פונקציות חזקה, הזזה של גרף, שיקוף של גרף, מתיחה של גרף, ערך מוחלט של פונקציה וקריאת גרפים.

תחום ההגדרה של פונקציה הוא כל הערכים שמותר להציב בה. בשורש ריבועי הביטוי שמתחת לשורש אינו שלילי, ובשבר המכנה אינו אפס. פונקציה זוגית שווה לעצמה כשמחליפים את האיקס בנגדי שלו, והגרף שלה סימטרי לציר הוואי. פונקציה אי־זוגית מחליפה סימן, והגרף שלה סימטרי לראשית.

הוספת מספר לפונקציה מזיזה את הגרף למעלה או למטה, והוספת מספר לאיקס בתוך הפונקציה מזיזה אותו ימינה או שמאלה, בכיוון ההפוך לסימן. הכפלת הפונקציה במינוס אחת משקפת את הגרף בציר האיקס, והחלפת האיקס בנגדי שלו משקפת אותו בציר הוואי. הכפלת הפונקציה במספר גדול מאחת מותחת את הגרף הרחק מציר האיקס.

הערך המוחלט של פונקציה משאיר את החלקים שמעל ציר האיקס, ומשקף למעלה את החלקים שמתחתיו. בשאלות שיש בהן ציור מוצגים שני הגרפים: המקורי בקו מקווקו והחדש בקו מלא.

**טיפ:** בדקו נקודה אחת: קחו נקודה על הגרף המקורי וראו לאן היא עוברת. זה מספיק כדי לדעת לאיזה כיוון ההזזה.

## מה לומדים בנושא

### תחום הגדרה

- דוגמה: מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה: f(x) = 1 : (x − 6)
- אפשרויות: איקס גדול משש x > 6 · איקס שונה ממינוס שש x ≠ −6 · כל מספר · איקס שונה משש x ≠ 6
- תשובה: איקס שונה משש
- פתרון: אי אפשר לחלק ב־0, ולכן המכנה שונה מ־0: x − 6 ≠ 0 x ≠ 6 לכן תחום ההגדרה הוא כל מספר מלבד המספר הזה.

### זוגיות של פונקציה

- דוגמה: האם הפונקציה f(x) = x² + 5 זוגית, אי־זוגית, או לא זוגית ולא אי־זוגית?
- אפשרויות: אי־זוגית · לא זוגית ולא אי־זוגית · זוגית
- תשובה: זוגית
- פתרון: מציבים −x במקום x : f(−x) = (−x)² + 5 = x² + 5 . קיבלנו שוב את f(x) . לכן הפונקציה: זוגית .

### פונקציות חזקה

- דוגמה: איזו מהפונקציות עולה לכל ערך של x ?
- אפשרויות: אֶף שֶׁל איקס שווה איקס בריבוע f(x) = x² · אֶף שֶׁל איקס שווה איקס ברביעית f(x) = x⁴ · אֶף שֶׁל איקס שווה איקס בשלישית f(x) = x³
- תשובה: אֶף שֶׁל איקס שווה איקס בשלישית
- פתרון: בחזקה זוגית הגרף יורד עד x = 0 ואחר כך עולה, או להפך, ולכן היא לא מתאימה. בחזקה השלישית הגרף ממשיך באותו כיוון כל הזמן: f(x) = x³

### הזזה של גרף

- דוגמה: הנקודה (5, −4) נמצאת על הגרף של y = f(x) . איזו נקודה מתאימה לה על הגרף של y = f(x) + 3 ?
- תשובה: (5, −1)
- פתרון: השיעור השני גדל ב־3, והשיעור הראשון נשאר: (5, −1)

### שיקוף של גרף

- דוגמה: הנקודה (5, −4) נמצאת על הגרף של y = f(x) . איזו נקודה מתאימה לה על הגרף של y = −f(x) ?
- תשובה: (5, 4)
- פתרון: השיעור השני מחליף סימן, והשיעור הראשון נשאר: (5, 4)

### מתיחה של גרף

- דוגמה: נתונה הפונקציה f(x) = x² + 5x − 5 . כתבו את הפונקציה g(x) = 2 · f(x) .
- תשובה: 2x² + 10x − 10
- פתרון: כופלים כל איבר ב־2: g(x) = 2(x² + 5x − 5) = 2x² + 10x − 10

### ערך מוחלט של פונקציה

- דוגמה: נתונה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 3 . מצאו את |f(1)| .
- תשובה: 2
- פתרון: f(1) = 1² − 6 · 1 + 3 = −2 |f(1)| = |−2| = 2

### קריאת גרפים

- דוגמה: (מערכת צירים ובה גרף של פונקציה: קו שבור) בשרטוט הגרף של הפונקציה y = f(x) . הגרף ממשיך באותו כיוון גם מחוץ לשרטוט. מהי נקודת החיתוך של הגרף עם הציר האנכי?
- תשובה: (0, 3)
- פתרון: הגרף פוגש את הציר האנכי בנקודה (0, 3)

## עוד לא באתר

- שרטוט גרפים ביד
- פונקציות הפוכות ומורכבות

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 4 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י׳ · 4 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-10-4u/)