משוואות ואי־שוויונות לכיתה י׳ · 4 יח״ל

התשובה: 0

פותחים את הסוגריים: 6x + 30 = −3x − 9 + 39 מכנסים איברים דומים: 6x + 30 = −3x + 30 מעבירים את האיברים עם הנעלם לאגף אחד ואת המספרים לאגף השני: 9x = 0 מחלקים את שני האגפים ב־9: x = 0

התשובה: x = 9 או x = −7

הביטוי שמתחת לשורש בנוסחת השורשים: (−2)² − 4 · 1 · (−63) = 256 √256 = 16 x = (2 + 16) : 2 = 9 x = (2 − 16) : 2 = −7

התשובה: x = −4 או x = −3

משווים את שני הביטויים של y : x² + 2x − 3 = −5x − 15 מעבירים את כל האיברים לאגף אחד: x² + 7x + 12 = 0 הביטוי שמתחת לשורש בנוסחת השורשים: 7² − 4 · 1 · 12 = 1 √1 = 1 x = (−7 + 1) : 2 = −3 x = (−7 − 1) : 2 = −4

התשובה: 0

הביטוי שמתחת לשורש בנוסחת השורשים: (−7)² − 4 · 3 · 10 = −71 הביטוי שלילי, ולכן אין למשוואה פתרון. מספר הפתרונות: 0

התשובה: x ≥ −23

כופלים את שני האגפים ב־4. המספר חיובי, ולכן הסימן נשאר: x + 7 ≥ −16 מחסירים 7 משני האגפים: x ≥ −23 הפתרון: x ≥ −23

התשובה: מינוס שתיים קטן מאיקס קטן מאחת

מוצאים את נקודות החיתוך: משווים את שני הביטויים של y : x² + 2x − 2 = x מעבירים את כל האיברים לאגף אחד: x² + x − 2 = 0 הביטוי שמתחת לשורש בנוסחת השורשים: 1² − 4 · 1 · (−2) = 9 √9 = 3 x = (−1 + 3) : 2 = 1 x = (−1 − 3) : 2 = −2 בציור רואים שהישר מעל הפרבולה רק בין נקודות החיתוך. הפתרון: −2 < x < 1

התשובה: 9

אסור להציב x = 0 . כופלים את שני האגפים במכנה x : 45 = 5x x = 9 הפתרון מותר: הוא אינו מאפס אף מכנה.

התשובה: −7

מעלים את שני האגפים בריבוע: x + 43 = 36 x = −7 בדיקה: √36 = 6 . מתאים.

התשובה: 12

מציבים t = x² : t² − 8t − 48 = 0 הביטוי שמתחת לשורש בנוסחת השורשים: (−8)² − 4 · 1 · (−48) = 256 √256 = 16 t = (8 + 16) : 2 = 12 t = (8 − 16) : 2 = −4 הערך הגדול: t = 12