# פונקציית השורש והנגזרת שלה לכיתה י׳ · 4 יח״ל

> פונקציית השורש והנגזרת שלה לכיתה י׳ · 4 יח״ל: תחום ההגדרה של שורש, הנגזרת של שורש, משיק לגרף של שורש ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא פונקציית השורש והנגזרת שלה בכיתה י׳ · 4 יח״ל לומדים תחום ההגדרה של שורש, הנגזרת של שורש, משיק לגרף של שורש, חקירה של פונקציית שורש ופרמטר בפונקציית שורש.

פונקציית השורש מוגדרת היכן שהביטוי שמתחת לשורש אינו שלילי, והגרף שלה מתחיל בנקודה שבה הביטוי מתאפס. הנגזרת של שורש איקס היא אחת חלקי פעמיים שורש איקס; את הכלל הזה מקבלים ולא מוכיחים. כשמתחת לשורש יש ביטוי, כופלים בנגזרת של הביטוי.

משיק לגרף של שורש מוצאים כמו בכל פונקציה: השיפוע הוא הנגזרת בנקודה. בשאלות כאן הביטוי שמתחת לשורש הוא ריבוע שלם בנקודה המבוקשת, ולכן התשובות הן שברים מדויקים. כדי לחקור פונקציית שורש מתחילים בתחום ההגדרה, ומחפשים קיצון היכן שהנגזרת מתאפסת או בקצה התחום.

**טיפ:** התחילו תמיד בתחום ההגדרה: הוא אומר איפה הגרף מתחיל, ואיזה פתרון לפסול.

## מה לומדים בנושא

### תחום ההגדרה של שורש

- דוגמה: מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √(x − 6) .
- תשובה: x ≥ 6
- פתרון: הביטוי שמתחת לשורש אינו שלילי: x − 6 ≥ 0 x ≥ 6

### הנגזרת של שורש

- דוגמה: נתונה הפונקציה f(x) = √(x − 5) . מצאו את f′(6) .
- תשובה: 1/2
- פתרון: f′(x) = 1 : (2√(x − 5)) כאשר x = 6 הביטוי שמתחת לשורש שווה 1 : f′(6) = 1 : (2 · 1) = 1/2

### משיק לגרף של שורש

- דוגמה: מצאו את השיפוע של המשיק לגרף של הפונקציה f(x) = √x בנקודה שבה x = 25 .
- תשובה: 1/10
- פתרון: f′(x) = 1 : (2√x) m = f′(25) = 1 : (2√25) = 1 : (2 · 5) = 1/10

### חקירה של פונקציית שורש

- דוגמה: באיזו נקודה מתחיל הגרף של הפונקציה f(x) = 3 − √(x + 3) ?
- תשובה: (−3, 3)
- פתרון: הפונקציה מוגדרת כאשר x ≥ −3 . הגרף מתחיל בקצה התחום: f(−3) = 3 . הנקודה: (−3, 3)

### פרמטר בפונקציית שורש

- דוגמה: נתונה הפונקציה f(x) = √(kx − 1) . נתון גם f(5) = 2 . מצאו את k .
- תשובה: 1
- פתרון: √(5k − 1) = 2 מעלים בריבוע: 5k − 1 = 4 5k = 5 k = 1

## עוד לא באתר

- שרטוט סקיצה
- הקלדת נגזרת עם שורש
- שורש של פולינום ממעלה גבוהה משתיים

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 4 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י׳ · 4 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-10-4u/)