טכניקה אלגברית לכיתה י׳ · 4 יח״ל
בנושא טכניקה אלגברית בכיתה י׳ · 4 יח״ל לומדים פירוק לגורמים, חיבור וחיסור של שברים אלגבריים, צמצום, כפל וחילוק של שברים אלגבריים, חזקות ושורשים. פירוק לגורמים הופך סכום למכפלה. מתחילים בגורם משותף, ממשיכים בנוסחאות הכפל המקוצר, ואת הטרינום מפרקים בעזרת השורשים שלו: כשהמקדם הראשי אינו אחת, כופלים בו את הסוגריים, או מוצאים שני מספרים שמכפלתם היא המקדם הראשי כפול האיבר החופשי וסכומם הוא המקדם האמצעי.
כדי לחבר שברים אלגבריים מביאים אותם למכנה משותף: מפרקים כל מכנה לגורמים ובוחרים את המכפלה הקטנה ביותר שכל המכנים מחלקים אותה. לפני שמצמצמים מפרקים את המונה ואת המכנה, ומצמצמים רק גורמים, לא איברים. בכל שבר אלגברי זוכרים אילו ערכים אסורים, אלה שמאפסים את המכנה. חזקה שלילית היא אחת חלקי החזקה החיובית, וחזקה באפס של מספר שאינו אפס היא אחת. שורש של מכפלה הוא מכפלת השורשים, וכך מוציאים גורם מתחת לשורש: מחפשים בתוך השורש ריבוע שלם.
טיפ: אחרי כל פירוק, כפלו בחזרה בראש: אם יוצא הביטוי שהתחלתם בו, הפירוק נכון.
מה לומדים בנושא
פירוק לגורמים
לדוגמה: פרקו לגורמים: 6x + 12
תשובה ופתרון
התשובה: 6(x + 2)
הגורם המשותף: 6 מה שנשאר בסוגריים: x + 2 בודקים: פותחים את הסוגריים וחוזרים לביטוי המקורי: 6(x + 2) = 6x + 12
חיבור וחיסור של שברים אלגבריים
לדוגמה: חסרו ופשטו: (5x − 5) : (x + 3) − (3x + 5) : (x + 3)
- (2x − 10) : (2x + 6)
- (2x − 10) : (x + 3)²
- 2x : (x + 3)
- (2x − 10) : (x + 3)
תשובה ופתרון
התשובה: פותחים סוגריים שתיים איקס פחות עשר סוגרים סוגריים חלקי פותחים סוגריים איקס ועוד שלוש סוגרים סוגריים
המכנה המשותף: x + 3 . מרחיבים ומחברים את המונים: (5x − 5) : (x + 3) − (3x + 5) : (x + 3) = (5x − 5 − (3x + 5)) : (x + 3) = (2x − 10) : (x + 3)
צמצום, כפל וחילוק של שברים אלגבריים
לדוגמה: צמצמו: 12x² : 2x
תשובה ופתרון
התשובה: 6x
מפרקים את המונה לגורמים: 2x · 6x : 2x מצמצמים: 6x
חזקות
לדוגמה: כתבו כחזקה אחת: 10² · 10⁴
תשובה ופתרון
התשובה: 6
מחברים את המעריכים: 2 + 4 = 6 . לכן 10² · 10⁴ = 10⁶
שורשים
לדוגמה: חשבו: √2 · √8
תשובה ופתרון
התשובה: 4
√2 · √8 = √(2 · 8) = √16 = 4
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: נוסחאות כפל ממעלה שלישית · פירוק בקיבוץ של ארבעה איברים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 4 יח״ל (תשפ״ד).