# טכניקה אלגברית לכיתה י׳ · 4 יח״ל

> טכניקה אלגברית לכיתה י׳ · 4 יח״ל: פירוק לגורמים, חיבור וחיסור של שברים אלגבריים, חזקות, שורשים ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא טכניקה אלגברית בכיתה י׳ · 4 יח״ל לומדים פירוק לגורמים, חיבור וחיסור של שברים אלגבריים, צמצום, כפל וחילוק של שברים אלגבריים, חזקות ושורשים.

פירוק לגורמים הופך סכום למכפלה. מתחילים בגורם משותף, ממשיכים בנוסחאות הכפל המקוצר, ואת הטרינום מפרקים בעזרת השורשים שלו: כשהמקדם הראשי אינו אחת, כופלים בו את הסוגריים, או מוצאים שני מספרים שמכפלתם היא המקדם הראשי כפול האיבר החופשי וסכומם הוא המקדם האמצעי.

כדי לחבר שברים אלגבריים מביאים אותם למכנה משותף: מפרקים כל מכנה לגורמים ובוחרים את המכפלה הקטנה ביותר שכל המכנים מחלקים אותה. לפני שמצמצמים מפרקים את המונה ואת המכנה, ומצמצמים רק גורמים, לא איברים. בכל שבר אלגברי זוכרים אילו ערכים אסורים, אלה שמאפסים את המכנה.

חזקה שלילית היא אחת חלקי החזקה החיובית, וחזקה באפס של מספר שאינו אפס היא אחת. שורש של מכפלה הוא מכפלת השורשים, וכך מוציאים גורם מתחת לשורש: מחפשים בתוך השורש ריבוע שלם.

**טיפ:** אחרי כל פירוק, כפלו בחזרה בראש: אם יוצא הביטוי שהתחלתם בו, הפירוק נכון.

## מה לומדים בנושא

### פירוק לגורמים

- דוגמה: פרקו לגורמים: 6x + 12
- תשובה: 6(x + 2)
- פתרון: הגורם המשותף: 6 מה שנשאר בסוגריים: x + 2 בודקים: פותחים את הסוגריים וחוזרים לביטוי המקורי: 6(x + 2) = 6x + 12

### חיבור וחיסור של שברים אלגבריים

- דוגמה: חסרו ופשטו: (5x − 5) : (x + 3) − (3x + 5) : (x + 3)
- אפשרויות: פותחים סוגריים שתיים איקס פחות עשר סוגרים סוגריים חלקי פותחים סוגריים שתיים איקס ועוד שש סוגרים סוגריים (2x − 10) : (2x + 6) · פותחים סוגריים שתיים איקס פחות עשר סוגרים סוגריים חלקי פותחים סוגריים איקס ועוד שלוש סוגרים סוגריים בריבוע (2x − 10) : (x + 3)² · שתיים איקס חלקי פותחים סוגריים איקס ועוד שלוש סוגרים סוגריים 2x : (x + 3) · פותחים סוגריים שתיים איקס פחות עשר סוגרים סוגריים חלקי פותחים סוגריים איקס ועוד שלוש סוגרים סוגריים (2x − 10) : (x + 3)
- תשובה: פותחים סוגריים שתיים איקס פחות עשר סוגרים סוגריים חלקי פותחים סוגריים איקס ועוד שלוש סוגרים סוגריים
- פתרון: המכנה המשותף: x + 3 . מרחיבים ומחברים את המונים: (5x − 5) : (x + 3) − (3x + 5) : (x + 3) = (5x − 5 − (3x + 5)) : (x + 3) = (2x − 10) : (x + 3)

### צמצום, כפל וחילוק של שברים אלגבריים

- דוגמה: צמצמו: 12x² : 2x
- תשובה: 6x
- פתרון: מפרקים את המונה לגורמים: 2x · 6x : 2x מצמצמים: 6x

### חזקות

- דוגמה: כתבו כחזקה אחת: 10² · 10⁴
- תשובה: 6
- פתרון: מחברים את המעריכים: 2 + 4 = 6 . לכן 10² · 10⁴ = 10⁶

### שורשים

- דוגמה: חשבו: √2 · √8
- תשובה: 4
- פתרון: √2 · √8 = √(2 · 8) = √16 = 4

## עוד לא באתר

- נוסחאות כפל ממעלה שלישית
- פירוק בקיבוץ של ארבעה איברים

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 4 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י׳ · 4 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-10-4u/)