ריצופים לכיתה י׳ · 3 יח״ל
בנושא ריצופים בכיתה י׳ · 3 יח״ל לומדים סכום הזוויות במצולע, זוויות במצולע משוכלל, אילו מצולעים מרצפים ועלות ריצוף. ריצוף הוא כיסוי של המישור בצורות, בלי רווחים ובלי חפיפות. סביב כל קודקוד של ריצוף הזוויות ממלאות סיבוב שלם, 360 מעלות.
האלכסונים מקודקוד אחד מחלקים מצולע למשולשים, ומספר המשולשים קטן ב־2 ממספר הצלעות. לכן סכום הזוויות במצולע הוא מספר הצלעות פחות 2, כפול 180 מעלות. במצולע משוכלל כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות. מצולע משוכלל מרצף את המישור לבדו רק כשהזווית שלו נכנסת ב־360 מעלות מספר שלם של פעמים: משולש שווה צלעות, ריבוע ומשושה משוכלל. כל משולש וכל מרובע מרצפים את המישור. כדי לדעת כמה אריחים צריך, הופכים את המידות לאותה יחידה ומחשבים כמה אריחים נכנסים לאורך כל צלע.
טיפ: לפני שמחשבים, בדקו שכל המידות באותה יחידה: מטר אחד הוא 100 ס״מ.
מה לומדים בנושא
סכום הזוויות במצולע
לדוגמה: מה סכום הזוויות הפנימיות במצולע בעל 4 צלעות?
תשובה ופתרון
התשובה: 360 °
האלכסונים מקודקוד אחד יוצרים 2 משולשים, ולכן הסכום (4 − 2) · 180° = 360°
זוויות במצולע משוכלל
לדוגמה: מה גודל כל זווית פנימית בריבוע?
תשובה ופתרון
התשובה: 90 °
סכום הזוויות: (4 − 2) · 180° = 360° . כל זווית: 360° : 4 = 90°
אילו מצולעים מרצפים
לדוגמה: כל זווית בריבוע היא 90 מעלות. האם אפשר לרצף את המישור במצולעים כאלה בלבד, בלי רווחים ובלי חפיפות?
- לא
- כן
תשובה ופתרון
התשובה: כן
המנה 360 : 90 = 4 היא מספר שלם, ולכן אפשר לרצף.
עלות ריצוף
לדוגמה: רצפה של חדר מלבני. המידות במטרים. מרצפים אותה באריחים ריבועיים של 20 על 20 ס״מ. כמה אריחים צריך?
תשובה ופתרון
התשובה: 600
לאורך צלע אחת: 800 : 20 = 40 . לאורך הצלע השנייה: 300 : 20 = 15 . כל האריחים: 40 · 15 = 600
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: יצירת ריצופים מורכבים · ריצוף באמצעות שינוי מצולע · הסבר מדוע מצולע מרצף או לא.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).