היקף ושטח יחד לכיתה י׳ · 3 יח״ל
בנושא היקף ושטח יחד בכיתה י׳ · 3 יח״ל לומדים מה ההיקף ומה השטח, מההיקף לשטח ובחזרה, גרף ההיקף וגרף השטח והשטח הגדול ביותר. היקף הוא אורך הקו שמסביב לצורה, ומודדים אותו ביחידות אורך כמו מטר. שטח הוא כמה מקום הצורה תופסת, ומודדים אותו ביחידות שטח כמו מטר רבוע.
גדר, מסגרת ואבני שפה תלויות בהיקף. ריצוף, דשא וזכוכית תלויים בשטח. מחיר למטר הולך עם ההיקף, ומחיר למטר רבוע הולך עם השטח. בריבוע, ההיקף הוא ארבע פעמים הצלע, והשטח הוא הצלע כפול עצמה. הגרף של ההיקף הוא קו ישר שיוצא מראשית הצירים, והגרף של השטח מתעקם ועולה מהר יותר ויותר. מכל המלבנים עם אותו היקף, לריבוע השטח הגדול ביותר. כדי למצוא את השטח הגדול ביותר אפשר לבנות טבלה של השטח לכל אורך של צלע, ולבחור את הגדול.
טיפ: לפני שעונים, שאלו: האם מודדים את הקו שמסביב, או את מה שבפנים?
מה לומדים בנושא
מה ההיקף ומה השטח
לדוגמה: סביב חצר ריבועית מניחים אבני שפה, ואת החצר עצמה מרצפים. הכמות של אבני השפה תלויה בהיקף או בשטח?
- השטח
- ההיקף
תשובה ופתרון
התשובה: ההיקף
הכמות של אבני השפה נמדדת לאורך הקו שמסביב, ולכן היא תלויה בהיקף.
מההיקף לשטח ובחזרה
לדוגמה: היקף ריבוע הוא 80 ס״מ. מה השטח שלו?
תשובה ופתרון
התשובה: 400 סמ״ר
הצלע: 80 : 4 = 20 . השטח: 20² = 400
גרף ההיקף וגרף השטח
לדוגמה: בציור שלושה גרפים. אחד מהם מתאר את ההיקף של ריבוע לפי אורך הצלע שלו, ואחד את השטח שלו.
איזה גרף מתאר את ההיקף?- A
- B
- C
תשובה ופתרון
התשובה: בי
הגרף B הוא קו ישר שיוצא מראשית הצירים ועולה ב־4 לכל יחידה של הצלע, ולכן הוא ההיקף.
השטח הגדול ביותר
לדוגמה: ההיקף של מלבן הוא 16 ס״מ. איזה אורך של הצלע x נותן את השטח הגדול ביותר?
- 2
- 7
- 4
תשובה ופתרון
התשובה: ארבע
השטחים: 2 · 6 = 12 , 4 · 4 = 16 , 7 · 1 = 7 . הגדול ביותר כשהמלבן ריבוע, בצלע 4 ס״מ.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שרטוט גרף השטח ביד · אומדן.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).