המודל הליניארי בכלכלה לכיתה י׳ · 3 יח״ל
בנושא המודל הליניארי בכלכלה בכיתה י׳ · 3 יח״ל לומדים משמעות הקצב ונקודת ההתחלה, התאמת סיפור, נוסחה וגרף, שתי תוכניות: מקבילות, נחתכות או מתלכדות ונקודת החיתוך של שני גרפים. הרבה תשלומים בנויים משני חלקים: תשלום קבוע שמשלמים פעם אחת, ותשלום לכל יחידה, כמו דקה, קילומטר או חודש. כלל כזה הוא קו ישר.
המספר שכופל את המשתנה הוא הקצב: כמה המחיר עולה בכל יחידה. המספר שמתווסף לבדו הוא נקודת ההתחלה: המחיר כשעוד לא השתמשו באף יחידה. בגרף, נקודת ההתחלה היא המקום שבו הקו פוגש את הציר האנכי. שתי תוכניות עם אותו קצב ונקודות התחלה שונות הן קווים מקבילים: המחיר שלהן אף פעם לא שווה. שתי תוכניות עם קצבים שונים הן קווים נחתכים: המחיר שלהן שווה פעם אחת. כדי למצוא מתי המחיר שווה, משווים בין שני הכללים ופותרים את המשוואה. אחרי הנקודה הזו, התוכנית עם הקצב הקטן יותר זולה יותר.
טיפ: לפני שבוחרים תוכנית, בדקו כמה יחידות באמת תצטרכו: התוכנית הזולה תלויה בזה.
מה לומדים בנושא
משמעות הקצב ונקודת ההתחלה
לדוגמה: חשבון טלפון חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לכל דקת שיחה. הכלל הוא y = 0.5x + 50 , כאשר x הוא מספר הדקות, ו־ y הוא החשבון בשקלים. מה התשלום הקבוע?
תשובה ופתרון
התשובה: 50 ₪
המספר שמתווסף לבדו הוא 50, ולכן התשובה 50 ₪.
התאמת סיפור, נוסחה וגרף
לדוגמה: חשבון טלפון חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לכל דקת שיחה. התשלום הקבוע הוא 50 ₪, וכל דקת שיחה עולה 0.50 ₪. איזה כלל מתאר את y , החשבון, לפי x , מספר הדקות?
- y = 50x + 0.5
- y = x + 50
- y = 0.5x
- y = 0.5x + 50
תשובה ופתרון
התשובה: וואי שווה אפס נקודה חמש איקס ועוד חמישים
הקצב הוא 0.5 ונקודת ההתחלה היא 50, ולכן y = 0.5x + 50 .
שתי תוכניות: מקבילות, נחתכות או מתלכדות
לדוגמה: יש שתי תוכניות להשכרת אופניים. בשתי התוכניות x הוא מספר השעות, ו־ y הוא המחיר בשקלים. תוכנית א׳: y = 3x + 35 . תוכנית ב׳: y = 35 + 3x . מה נכון לגבי הגרפים של שתי התוכניות?
- הם מקבילים: המחיר אף פעם לא שווה
- הם נחתכים: המחיר שווה פעם אחת
- הם מתלכדים: זו אותה תוכנית
תשובה ופתרון
התשובה: הם מתלכדים: זו אותה תוכנית
בשתיהן הקצב 3 ונקודת ההתחלה 35. זו אותה תוכנית, כתובה בסדר אחר.
נקודת החיתוך של שני גרפים
לדוגמה: הגרפים מתארים את המחיר בשני מכוני כושר, A ו־ B , לפי מספר החודשים.
באיזו נקודה המחיר בשני המכונים שווה?תשובה ופתרון
התשובה: (2, 100)
הקווים נפגשים בנקודה (2, 100) .
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הסבר מילולי של קצב השינוי · התאמת מודל לנתונים אמיתיים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).