# המודל הליניארי בכלכלה לכיתה י׳ · 3 יח״ל

> המודל הליניארי בכלכלה לכיתה י׳ · 3 יח״ל: משמעות הקצב ונקודת ההתחלה, התאמת סיפור, נוסחה וגרף ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא המודל הליניארי בכלכלה בכיתה י׳ · 3 יח״ל לומדים משמעות הקצב ונקודת ההתחלה, התאמת סיפור, נוסחה וגרף, שתי תוכניות: מקבילות, נחתכות או מתלכדות ונקודת החיתוך של שני גרפים.

הרבה תשלומים בנויים משני חלקים: תשלום קבוע שמשלמים פעם אחת, ותשלום לכל יחידה, כמו דקה, קילומטר או חודש. כלל כזה הוא קו ישר.

המספר שכופל את המשתנה הוא הקצב: כמה המחיר עולה בכל יחידה. המספר שמתווסף לבדו הוא נקודת ההתחלה: המחיר כשעוד לא השתמשו באף יחידה. בגרף, נקודת ההתחלה היא המקום שבו הקו פוגש את הציר האנכי.

שתי תוכניות עם אותו קצב ונקודות התחלה שונות הן קווים מקבילים: המחיר שלהן אף פעם לא שווה. שתי תוכניות עם קצבים שונים הן קווים נחתכים: המחיר שלהן שווה פעם אחת.

כדי למצוא מתי המחיר שווה, משווים בין שני הכללים ופותרים את המשוואה. אחרי הנקודה הזו, התוכנית עם הקצב הקטן יותר זולה יותר.

**טיפ:** לפני שבוחרים תוכנית, בדקו כמה יחידות באמת תצטרכו: התוכנית הזולה תלויה בזה.

## מה לומדים בנושא

### משמעות הקצב ונקודת ההתחלה

- דוגמה: חשבון טלפון חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לכל דקת שיחה. הכלל הוא y = 0.5x + 50 , כאשר x הוא מספר הדקות, ו־ y הוא החשבון בשקלים. מה התשלום הקבוע?
- תשובה: 50 ₪
- פתרון: המספר שמתווסף לבדו הוא 50, ולכן התשובה 50 ₪.

### התאמת סיפור, נוסחה וגרף

- דוגמה: חשבון טלפון חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לכל דקת שיחה. התשלום הקבוע הוא 50 ₪, וכל דקת שיחה עולה 0.50 ₪. איזה כלל מתאר את y , החשבון, לפי x , מספר הדקות?
- אפשרויות: וואי שווה חמישים איקס ועוד אפס נקודה חמש y = 50x + 0.5 · וואי שווה איקס ועוד חמישים y = x + 50 · וואי שווה אפס נקודה חמש איקס y = 0.5x · וואי שווה אפס נקודה חמש איקס ועוד חמישים y = 0.5x + 50
- תשובה: וואי שווה אפס נקודה חמש איקס ועוד חמישים
- פתרון: הקצב הוא 0.5 ונקודת ההתחלה היא 50, ולכן y = 0.5x + 50 .

### שתי תוכניות: מקבילות, נחתכות או מתלכדות

- דוגמה: יש שתי תוכניות להשכרת אופניים. בשתי התוכניות x הוא מספר השעות, ו־ y הוא המחיר בשקלים. תוכנית א׳: y = 3x + 35 . תוכנית ב׳: y = 35 + 3x . מה נכון לגבי הגרפים של שתי התוכניות?
- אפשרויות: הם מקבילים: המחיר אף פעם לא שווה · הם נחתכים: המחיר שווה פעם אחת · הם מתלכדים: זו אותה תוכנית
- תשובה: הם מתלכדים: זו אותה תוכנית
- פתרון: בשתיהן הקצב 3 ונקודת ההתחלה 35. זו אותה תוכנית, כתובה בסדר אחר.

### נקודת החיתוך של שני גרפים

- דוגמה: הגרפים מתארים את המחיר בשני מכוני כושר, A ו־ B , לפי מספר החודשים. (שני קווים ישרים של מחיר לפי חודשים, מסומנים באותיות, שנחתכים בנקודה אחת) באיזו נקודה המחיר בשני המכונים שווה?
- תשובה: (2, 100)
- פתרון: הקווים נפגשים בנקודה (2, 100) .

## עוד לא באתר

- הסבר מילולי של קצב השינוי
- התאמת מודל לנתונים אמיתיים

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י׳ · 3 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-10-3u/)