סיכויים והסתברות בהקשר חברתי לכיתה י׳ · 3 יח״ל
בנושא סיכויים והסתברות בהקשר חברתי בכיתה י׳ · 3 יח״ל לומדים הסתברות לפי לפלאס, מאורע משלים ומאורעות זרים, מאורע דו־שלבי בטבלה והחלטה לפי סיכויים. כשכל התוצאות שוות סיכוי, ההסתברות של מאורע היא מספר התוצאות המתאימות חלקי מספר כל התוצאות. ההסתברות היא תמיד בין 0 ל־1.
שני מאורעות זרים לא יכולים לקרות יחד, ולכן ההסתברות שיקרה אחד מהם היא סכום ההסתברויות שלהם. המאורע המשלים הוא שהמאורע לא יקרה, וההסתברות שלו היא 1 פחות ההסתברות של המאורע. בניסוי בשני שלבים בונים טבלה: השלב הראשון בצד, השני למעלה, וכל משבצת היא תוצאה אחת. סופרים את המשבצות המתאימות ומחלקים במספר כל המשבצות. כדי להחליט בין שתי אפשרויות משווים את ההסתברויות שלהן. מספר הפעמים הצפוי שמאורע יקרה הוא מספר הניסויים כפול ההסתברות.
טיפ: לפני שמחשבים, ספרו כמה תוצאות יש בסך הכול: זה המכנה של השבר.
מה לומדים בנושא
הסתברות לפי לפלאס
לדוגמה: בשקית 9 כדורים אדומים ו־2 כדורים כחולים. מוציאים כדור אחד בלי להסתכל. מה ההסתברות להוציא כדור אדום?
תשובה ופתרון
התשובה: 9/11
בשקית 11 כדורים, ומהם 9 בצבע הרצוי. ההסתברות: 9/11
מאורע משלים ומאורעות זרים
לדוגמה: ההסתברות שהקבוצה תנצח במשחק היא 6/7 . מה ההסתברות שהקבוצה לא תנצח במשחק?
תשובה ופתרון
התשובה: 1/7
1 − 6/7 = 7/7 − 6/7 = 1/7
מאורע דו־שלבי בטבלה
לדוגמה: מטילים שני מטבעות. בטבלה כל התוצאות האפשריות: המטבע הראשון בצד, והשני למעלה.
| עץ | פלי | |
|---|---|---|
| עץ | עץ, עץ | עץ, פלי |
| פלי | פלי, עץ | פלי, פלי |
תשובה ופתרון
התשובה: 1/4
בטבלה 4 משבצות, ומהן 1 מתאימה . ההסתברות: 1/4
החלטה לפי סיכויים
לדוגמה: בשקית 8 כדורים אדומים, 2 כדורים כחולים ו־4 כדורים ירוקים. מוציאים כדור אחד בלי להסתכל. מה סביר יותר: להוציא כדור אדום או להוציא כדור כחול?
- כדור כחול
- אותו סיכוי
- כדור אדום
תשובה ופתרון
התשובה: כדור אדום
ההסתברויות: 8/14 ו־ 2/14 . סביר יותר להוציא כדור אדום.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: ניסויים אמפיריים · הוכחת כללי ההסתברות.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).