# סיכויים והסתברות בהקשר חברתי לכיתה י׳ · 3 יח״ל

> סיכויים והסתברות בהקשר חברתי לכיתה י׳ · 3 יח״ל: הסתברות לפי לפלאס, מאורע משלים ומאורעות זרים ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא סיכויים והסתברות בהקשר חברתי בכיתה י׳ · 3 יח״ל לומדים הסתברות לפי לפלאס, מאורע משלים ומאורעות זרים, מאורע דו־שלבי בטבלה והחלטה לפי סיכויים.

כשכל התוצאות שוות סיכוי, ההסתברות של מאורע היא מספר התוצאות המתאימות חלקי מספר כל התוצאות. ההסתברות היא תמיד בין 0 ל־1.

שני מאורעות זרים לא יכולים לקרות יחד, ולכן ההסתברות שיקרה אחד מהם היא סכום ההסתברויות שלהם. המאורע המשלים הוא שהמאורע לא יקרה, וההסתברות שלו היא 1 פחות ההסתברות של המאורע.

בניסוי בשני שלבים בונים טבלה: השלב הראשון בצד, השני למעלה, וכל משבצת היא תוצאה אחת. סופרים את המשבצות המתאימות ומחלקים במספר כל המשבצות.

כדי להחליט בין שתי אפשרויות משווים את ההסתברויות שלהן. מספר הפעמים הצפוי שמאורע יקרה הוא מספר הניסויים כפול ההסתברות.

**טיפ:** לפני שמחשבים, ספרו כמה תוצאות יש בסך הכול: זה המכנה של השבר.

## מה לומדים בנושא

### הסתברות לפי לפלאס

- דוגמה: בשקית 9 כדורים אדומים ו־2 כדורים כחולים. מוציאים כדור אחד בלי להסתכל. מה ההסתברות להוציא כדור אדום?
- תשובה: 9/11
- פתרון: בשקית 11 כדורים, ומהם 9 בצבע הרצוי. ההסתברות: 9/11

### מאורע משלים ומאורעות זרים

- דוגמה: ההסתברות שהקבוצה תנצח במשחק היא 6/7 . מה ההסתברות שהקבוצה לא תנצח במשחק?
- תשובה: 1/7
- פתרון: 1 − 6/7 = 7/7 − 6/7 = 1/7

### מאורע דו־שלבי בטבלה

- דוגמה: מטילים שני מטבעות. בטבלה כל התוצאות האפשריות: המטבע הראשון בצד, והשני למעלה. (טבלה של התוצאות של שני מטבעות) מה ההסתברות ששני המטבעות יראו פלי? כתבו שבר מצומצם.
- תשובה: 1/4
- פתרון: בטבלה 4 משבצות, ומהן 1 מתאימה . ההסתברות: 1/4

### החלטה לפי סיכויים

- דוגמה: בשקית 8 כדורים אדומים, 2 כדורים כחולים ו־4 כדורים ירוקים. מוציאים כדור אחד בלי להסתכל. מה סביר יותר: להוציא כדור אדום או להוציא כדור כחול?
- אפשרויות: כדור כחול · אותו סיכוי · כדור אדום
- תשובה: כדור אדום
- פתרון: ההסתברויות: 8/14 ו־ 2/14 . סביר יותר להוציא כדור אדום.

## עוד לא באתר

- ניסויים אמפיריים
- הוכחת כללי ההסתברות

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה י׳ · 3 יח״ל](https://kixplo.com/il/he/math/grade-10-3u/)