מדדי מרכז בהקשר חברתי וכלכלי לכיתה י׳ · 3 יח״ל
בנושא מדדי מרכז בהקשר חברתי וכלכלי בכיתה י׳ · 3 יח״ל לומדים המדד המתאים, מדד מרכז אחרי שינוי והחלטה לפי סטטיסטיקה וסיכוי. ממוצע, חציון ושכיח הם שלושה מדדי מרכז, וכל אחד עונה על שאלה אחרת. הממוצע הוא הסכום חלקי מספר הנתונים, והוא מתאים לחלוקה שווה. החציון הוא הערך האמצעי כשמסדרים את הנתונים, והוא מתאים כשיש ערך קיצוני. השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים, והוא מתאים כשרוצים לדעת מה הכי נפוץ.
כשנתון מצטרף או יוצא, מחשבים מחדש את הסכום ואת מספר הנתונים. כשמוסיפים אותו מספר לכל הנתונים, גם הממוצע וגם החציון עולים במספר הזה. כדי למצוא ממוצע של שתי קבוצות יחד, מחברים את סכומי הקבוצות ומחלקים במספר כל הנתונים. כדי להחליט בין שתי אפשרויות משווים את אותו מדד בשתיהן. ההסתברות שנתון שנבחר באקראי מתאים לתנאי היא מספר הנתונים המתאימים חלקי מספר כל הנתונים.
טיפ: ערך אחד גדול מאוד מושך את הממוצע, אבל כמעט לא מזיז את החציון.
מה לומדים בנושא
המדד המתאים
לדוגמה: המשכורות החודשיות של שישה עובדים בחברה, באלפים: 11, 44, 13, 14, 14, 9 איזה מדד מתאר הכי טוב משכורת טיפוסית בחברה?
- הממוצע
- השכיח
- החציון
תשובה ופתרון
התשובה: החציון
משכורת אחת, 44 , גבוהה בהרבה מכל השאר ומושכת את הממוצע למעלה. החציון לא מושפע ממנה, ולכן הוא מתאר משכורת טיפוסית.
מדד מרכז אחרי שינוי
לדוגמה: אלה הציונים של תלמיד במבחנים עד עכשיו: 72, 58, 93, 100, 71, 65 בפעם הבאה קיבל התלמיד 52 . מהו הממוצע של כל הציונים עכשיו?
תשובה ופתרון
התשובה: 73
הסכום החדש: 72 + 58 + 93 + 100 + 71 + 65 + 52 = 511 , ויש עכשיו 7 ציונים. הממוצע: 511 : 7 = 73
החלטה לפי סטטיסטיקה וסיכוי
לדוגמה: אלה התוצאות של חמישה שחקנים מכל קבוצה במשחק. בקבוצה האדומה: 56, 98, 57, 74, 95 . בקבוצה הכחולה: 87, 59, 58, 51, 88 . לאיזו קבוצה ממוצע גבוה יותר?
- הקבוצה הכחולה
- הקבוצה האדומה
תשובה ופתרון
התשובה: הקבוצה האדומה
הקבוצה האדומה: (56 + 98 + 57 + 74 + 95) : 5 = 76 . הקבוצה הכחולה: (87 + 59 + 58 + 51 + 88) : 5 = 68.6 .
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הסבר מילולי של בחירת המדד · תכנון סקר ואיסוף נתונים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה של משרד החינוך, 3 יח״ל (תשפ״ד).